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本帖最后由 xiaobing86203 于 2017-5-16 15:55 編輯
車輪一定是圓的嗎?”
你很可能回答,車輪是圓的,這還用說,常識(shí)嘛!理由幾乎是標(biāo)準(zhǔn)的:圓的半徑處處相等,它保證了車輛行駛時(shí)車輪軸線距離地面的等高性,使車輛在行駛中保持平穩(wěn)。
但常識(shí)未必為真,是因?yàn)樵诔WR(shí)中往往隱含了一些“觀念”、“假設(shè)”和“偏見”,或因認(rèn)識(shí)所限而長期沿襲,或已為約定俗成而未經(jīng)證實(shí)批判,如假設(shè)了一些隱含的條件、目標(biāo)和默認(rèn)的“公理”等。
現(xiàn)在我們來深入剖析“車輪一定是圓的”這一常識(shí),它隱含著條件:車身固定在位于車輪中心的車軸上,且車軸到地面的高度不變,地面是光滑平整的;隱含著目標(biāo):保持車的平穩(wěn)行駛;隱含著“公理”:如果車軸到地面的高度不變,那么車輪一定是圓的。
倘若我們不嚴(yán)格遵循上述常識(shí)中隱含的假定,車輪還一定要做成圓的嗎?
車非尋常車:車身平放于車輪上
古時(shí)候,人類就學(xué)會(huì)用圓木滾輪搬運(yùn)重物(圖1),傳說古埃及人就是利用這種滾輪搬運(yùn)建造金字塔的石塊的。這可看成一種特殊的平板車,車的底板平放在大小均勻的輪子上,因而底板與地面之間各處的寬度一致,平板車可以在車輪滾動(dòng)中平穩(wěn)前行。弄清楚問題的實(shí)質(zhì)和車輪設(shè)計(jì)的新目標(biāo),我們就可將車輪做成所謂“等寬曲線”的各種形狀了,圖2中的平板車同樣可平穩(wěn)行駛,其右輪即為除圓以外最常見的一種等寬曲線。
所謂等寬曲線,是指這樣一類平面曲線:不論從什么方向用兩條平行線去夾住它,這兩條平行線之間的距離總是一樣的。
圖2中小車的右輪由三段圓弧首尾連接而成,被稱為“萊洛三角形”,是機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的。如圖3,分別以正三角形ABC的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧,三段弧圍成的圓弧三角形就是萊洛三角形。運(yùn)用圓的切線知識(shí)不難證明萊洛三角形的等寬性質(zhì),其寬度即為原正三角形的邊長或每段圓弧的半徑!
簡單而奇妙的萊洛三角形被用于設(shè)計(jì)著名的“汪克兒發(fā)動(dòng)機(jī)”的轉(zhuǎn)子,還可用來制成特殊的鉆頭,能鉆出正方形的孔(四角呈圓狀)。
路非尋常路:不光滑平整
車輪做成正方形、正三角形等形狀,這樣的車在通常地面上自然無法平穩(wěn)行駛,原因是正方形、正三角形中心到地面的距離是不斷變化的。如果改變地面的形狀,或在地面上設(shè)置某種形狀的專門軌道,能夠克服這一困難嗎?在不少不科技館里可以看到,孩子們?cè)谝环N特制軌道上歡快地騎著方輪自行車,穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)如履平地,毫無顛簸之感,金屬加工真不錯(cuò)我們?cè)隗@奇之余,心中或許會(huì)問:這是為什么呢?這種軌道的形狀是經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的“懸鏈線”(即一條鏈子自然懸掛,在重力作用下形成的曲線),雖然凹凸不平,但正好彌補(bǔ)了正方形車輪中心距離地面的高度大小不均的缺陷 。
用非尋常用:不求平穩(wěn)而為獵奇
據(jù)報(bào)道,2009年,德國一位綽號(hào)“環(huán)法單車賽惡魔”的單車車設(shè)計(jì)師迪迪·森夫特展示了他的單車設(shè)計(jì)作品:一輛車輪是十邊形和四邊形的自行車(如圖4)。迪迪·森夫特已擁有大約20個(gè)項(xiàng)目的吉尼斯世界紀(jì)錄,也是擁有自行車吉尼斯世界紀(jì)錄最多的人。
如此別出心裁的多邊形自行車,固然奪人眼球,但顯然不能平穩(wěn)行駛(網(wǎng)上可見相關(guān)視頻)。其設(shè)計(jì)制造的目的,并非為了實(shí)用,金屬加工真不錯(cuò)而是滿足個(gè)人的好奇心或興趣,或?yàn)榱怂⑿录崴故澜缂o(jì)錄。甚至還有人設(shè)計(jì)出顛簸厲害的方輪汽車,駕駛這種汽車可謂“鍛煉心臟”。不過,讓人驚奇的是,它在攀爬布滿碎石的山坡時(shí),有著不俗的表現(xiàn)呢!
綜上,車輪不一定是圓的。生活常識(shí)有時(shí)經(jīng)不住深究和推敲,需要我們學(xué)會(huì)質(zhì)疑反思,對(duì)生活常識(shí)“去粗取精,去偽存真”,并充分發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力,才能揭示常識(shí)所含的本質(zhì)和真諦,再加以抽象概括,形成概念、法則、規(guī)律等,在此基礎(chǔ)上形成“健全的常識(shí)”。不經(jīng)批判性思考的常識(shí)可能蘊(yùn)含著謬誤,真理常常在常識(shí)之外 。
觀后感:原來車輪真的不一定非要是圓的,數(shù)學(xué)的神奇再一次震撼了我們!更深層次的是,數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)一個(gè)人的理性精神,不盲從,不盲信,質(zhì)疑那些經(jīng)不起“深究”“推敲”的常識(shí)、小道消息等,可以讓我們的生活更加理性。
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