擺線的自轉(zhuǎn)

寂靜天花板

擺線(cycloid)是數(shù)學(xué)中眾多的迷人曲線之一．它是這樣定義的：一個圓沿一直線緩慢地滾動，則圓上一固定點所經(jīng)過的軌跡稱為擺線．
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之所以加黑，是因為這段話太重要了，某種程度上與那個什么行星輪的爭論有異曲同工之妙。
擺線的形成，基于兩個假設(shè)條件，
1，是研究圓上的一個固定點；
" S& S' A$ d+ ?; w' B7 E. Y2點的移動軌跡看成是相對大地坐標(biāo)系的運動。
  Z6 X2 M* s$ }如果沒有以上兩個條件，比如們研究對象是圓上的圓心的軌跡，那形成的就是直線；再比如坐標(biāo)系建立在圓上的圓心上，那這時只看見點的運動軌跡是圓，而不是什么擺線。
( q3 d. e* D! w2 Q  k是不是有點盲人摸象的感覺，就是這么回事，所謂的爭論不休，就是因為大家各有自己的假設(shè)，卻不說出來。只談結(jié)果，結(jié)果就是沒有結(jié)果。
# s" w4 X3 f( F* J$ k0 E# O那么問題來了，究竟由誰來提出假設(shè)條件，并讓大伙都認同，并基于同一個假設(shè)條件來分析問題呢。
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lyz815

用坐標(biāo)變換粗略寫了一下擺線軌跡。一直想推導(dǎo)一些刀具的型線就是沒有動力啊，

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劉景亞

大俠高見，同樣的一個圖形在不同坐標(biāo)系中觀察，看到的形狀不同；同樣的一個速度在不同坐標(biāo)系觀察，觀察到的大小不同。
爭論的核心在于，大家平時講的行星自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是在哪個坐標(biāo)系觀察的。
: @8 o4 l* E& R# \6 n0 h/ w. @: P本來在哪個坐標(biāo)系觀察，都無關(guān)緊要，這個可以看做是一個公認的約定俗成。最關(guān)鍵的是，觀察到的數(shù)值要和觀察者所在的坐標(biāo)系吻合。
* U+ a& p6 d% M$ y8 f! n6 c問題在于有些人在A坐標(biāo)系，觀察到的結(jié)論卻是在B坐標(biāo)系觀察才得到的。這就是原則問題，屬于概念不清了。

劉景亞

大俠高見，同樣的一個圖形在不同坐標(biāo)系中觀察，看到的形狀不同；同樣的一個速度在不同坐標(biāo)系觀察，觀察到的大小不同。
4 |0 d- g" n/ \2 a6 u& m5 x5 `/ q爭論的核心在于，大家平時講的行星自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是在哪個坐標(biāo)系觀察的。
- [$ s1 e/ ~* _% X& n本來在哪個坐標(biāo)系觀察，都無關(guān)緊要，這個可以看做是一個公認的約定俗成。最關(guān)鍵的是，觀察到的數(shù)值要和觀察者所在的坐標(biāo)系吻合。
- Z) i5 \. U. \3 ]3 t! G  m; d問題在于有些人在A坐標(biāo)系，觀察到的結(jié)論卻是在B坐標(biāo)系觀察才得到的。這就是原則問題，屬于概念不清了。

軒轅相濡

劉景亞 發(fā)表于 2016-1-31 23:41
大俠高見，同樣的一個圖形在不同坐標(biāo)系中觀察，看到的形狀不同；同樣的一個速度在不同坐標(biāo)系觀察，觀察到的 ...

5 l7 }: P6 R, x, t劉博士：您好！
        就行星輪那個題  加上你這段話的復(fù)述！  一般情況下人提出的問題都是以大地為參考系的，那么行星輪那個題 的研究對象是誰？是行星輪本身？還是行星輪上的一點？  如果牙就對象是行星輪本身 那么相對于大地（此時是太陽輪的軸）就是轉(zhuǎn)了一圈（也就是所謂的公轉(zhuǎn)） 那么要是研究對象是行星輪上的一點的話 那么軌跡就是擺線（此處應(yīng)該就不算圈了吧）？
       特殊情況 所建立的參考系不是大地 在這道題中選的如果是行星輪的軸話  那么研究對象肯定就不會是行星輪本身 肯定就是行星輪上的一點 那么此時這一點肯定就是轉(zhuǎn)了兩圈
      如果換成理論力學(xué)上的問題我的理解就是 絕對速度=相對速度+牽引速度  此時研究對象是行星輪上的一點 相對速度指的就是兩個坐標(biāo)系之間的速度 在此就是行星輪軸相對于太陽輪軸 為圓  牽引速度在此就是指行星輪上的一點相對于行星輪軸 也是圓  所以這題絕對速度就是圓加圓=擺線軌跡（在此我用的速度這個詞有些不當(dāng)，我主要是想表達絕對=相對+牽引這個等式的意思）
   

劉景亞

軒轅相濡 發(fā)表于 2016-2-1 16:02
8 s7 L# q0 Y2 |6 f' S6 K) [劉博士：您好！
0 r% y1 g" P- n# d8 i' G9 `* \        就行星輪那個題  加上你這段話的復(fù)述！  一般情況下人提出的問題都是以大地為參 ...

0 Z$ W3 D5 C" |) R1 h: g這個問題非常好。
$ L$ {6 U1 G3 D, {5 G; [( v1 L4 J就原題目而言，談幾圈，前提要針對坐標(biāo)系，針對不同坐標(biāo)系，是2是3都有道理。
后續(xù)的爭論，是行星輪自轉(zhuǎn)問題，也就是行星傳動傳動比公式中的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是哪個？
我認為，談行星自轉(zhuǎn)研究對象是，行星輪上一點與行星輪軸心組成的矢繞行星輪輪軸心的旋轉(zhuǎn)，并且約定俗成也就是通常所說的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是在大地坐標(biāo)系觀察得到的。
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軒轅相濡

劉景亞 發(fā)表于 2016-2-1 16:13
, e/ R6 [$ P$ D這個問題非常好。
就原題目而言，談幾圈，前提要針對坐標(biāo)系，針對不同坐標(biāo)系，是2是3都有道理。
9 F; S0 [' a( ~) _) }6 Y+ K后續(xù)的 ...

6 R7 I  G) v1 u9 v. Y' a其實我想問的就是  3圈  是怎么得來的？是以什么為參照是以什么為研究對象   其實那個公式我知道 本來看到公式后在看到3圈覺得天經(jīng)地義  但是看了那個人發(fā)的帖子  又細刨了一下又覺得他說的有道理 現(xiàn)在我都迷糊了 本來是道理越辯越明現(xiàn)在是越辯越不明了 唉 真是醉了     我現(xiàn)在就想知道 細致的剖解這個問題 3圈是什么情況下產(chǎn)生的  也就是那公式的適用條件  還望劉博士不吝指教  感激不盡

劉景亞

軒轅相濡 發(fā)表于 2016-2-1 16:25
其實我想問的就是  3圈  是怎么得來的？是以什么為參照是以什么為研究對象   其實那個公式我知道 本來看到 ...

) A! O( ^9 U5 y0 }# |( \http://e-learninguniversity.com/forum.php?mod=viewthread&tid=442009
看看這帖子里的圖和我的回復(fù)，應(yīng)該就明白了。如果還不明白，再討論。