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呵呵，最近說到了基礎。也有人發(fā)了一個簡單的題。于是有了這個念頭。其實，有些基礎的東西可以一方治百病，只是看你能不能想起來用了。
" U8 V/ l; ^- @; }1 I 原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
0 n) H) W( o J& T
& G) v* {1 j2 Y x8 d這類題其實都可以用一個推論來解決。原自圓形的特征。& e0 ~& y6 H* e' W3 G# J
圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉過的弧長。; K3 p1 F; k5 e/ O# g, N3 D
證明：如圖- s, j! {) x6 j
" J7 J6 Z* v& q1 p假定一個圓轉動一個足夠小的角a，那么其滾過的痕跡為一線段（因為足夠小）。5 P6 S9 G' s/ S7 P
則有：弧AB長等于線段AB長。 根據(jù)幾何關系，OA垂直于線段AB，OB垂直于線段AB，OA=OB，于是有OO線段長=AB線段長。
, L* ?. j" u3 `7 w b 因此得到推論結果：圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉過的弧長。
' x$ ~, u& I" J" E+ Y3 T, ~8 s 而這一結果會使得上面提到的一系列題目得到最簡單的解決辦法。因為你可以不用去管它什么形狀，你所需要的只是計算出圓心走過的距離。然后根據(jù)這一推論得出結果。. u: k2 k4 d# M, E
" |6 C" s9 h- G& `1 T% E實例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 7 n$ ~, s6 t& P7 f1 ]4 V# Z8 }: h
解答： （別管里面的標注） m1 o1 C/ ]; D8 l4 r: B) V3 H$ i
圓心走過的距離為：（中心圓半徑+小圓半徑）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）) [8 t4 G) ?/ I
則小圓圍繞中心圓轉一圈走過的弧長為： m*(Z1+Z2)*pi
/ M8 ^! ^8 A+ @5 L0 H2 g 則小圓轉過的圈數(shù)為： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
9 Y {8 e# q( S 帶入數(shù)據(jù)得到： n=3
# F, P. n6 p" G+ r
6 D3 F4 p0 S" _9 o實例2：
4 ^. J4 e! _. b' e2 @# X7 a0 y 這樣一個圖形中，小圓轉過的圈數(shù)。 h, I( E9 V$ K; b; J
同樣。按上面的步驟：圓心走過的距離：6*b$ v X9 i2 u6 I8 d
小圓對應的弧長：6*b& _. N& C: q$ \
轉過的圈數(shù)：6*b/(a*pi)
8 ~: w4 d+ L" _8 @ b怎么得到。有c有a，不要告訴我你算不出b來。哈哈。相似三角形啊。
$ |5 }, `8 L$ Q5 U6 b; U6 I% K* }) c/ w. E
同理，你可以很方便的計算出例如像實例2種圓在外面滾的結果。還有很多結構復雜，不好判斷的圖形。- }0 A7 X$ l4 j' s: Q
請注意：齒輪轉動的本質是分度圓的純滾動。因此這個方法對于所有行星輪問題同樣有效。0 Y+ J, R/ r! A6 N6 @' K
; h( z* D2 ^8 h U4 c5 R Z說這么多，希望對大家有所啟發(fā)。 | 
發(fā)表于 2013-6-9 13:30:04
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