圓形的特性推論可以幫你解決系列問(wèn)題。

夕陽(yáng)書(shū)生

受教了樓主

降臺(tái)詩(shī)春

往往越是簡(jiǎn)單的方法越能發(fā)人深省，受教了樓主

bigprawn

如果理解了理論力學(xué)中瞬心的概念，這個(gè)問(wèn)題就好理解了

幸會(huì)幸會(huì)

大俠高見(jiàn)啊，佩服

cosxuan

例一證明有問(wèn)題，給出以下證明：

   首先按照樓主的結(jié)論圓，當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動(dòng)時(shí)，其圓心走過(guò)的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)。

那么，da=db。現(xiàn)反證，小圓轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)非常小的角度dθ（弧度制），那么r1(小圓圓心繞大圓圓心公轉(zhuǎn)半徑)×dθ=da, r2（小圓跟大圓的接觸點(diǎn)與大圓圓心的距離）×dθ=db，，假設(shè)da=db正確，所以r1×dθ=r2×dθ，得出r1=r2，但是r1=r2+r（小圓半徑），故假設(shè)不正確。

jy297917

謝謝，受教了。

cosxuan

, H( s; G! W, C  r, h+ e5 J圓公轉(zhuǎn)一角度時(shí)，小圓滾過(guò)的距離是不是AB段？小圓圓心移動(dòng)的距離是不是CD段？AB=CD?別抓著所謂的定理不放，那都是有條件作為前提的，

圓，當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動(dòng)時(shí)，其圓心走過(guò)的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)。

你自己也寫(xiě)了，是沿某一平面，何為平面？小圓是沿平面滾動(dòng)的嗎？你自己都紅色的標(biāo)出這句話(huà)了，我估計(jì)你現(xiàn)在還沒(méi)搞清楚平面跟面的定義吧！定理本生沒(méi)錯(cuò)，錯(cuò)的是你用錯(cuò)地方了，忽略了使用條件。
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cosxuan

我感覺(jué)你一直沒(méi)有理解我表達(dá)的問(wèn)題，或許是我的表達(dá)有問(wèn)題，這些咱都不去討論了，也不討論數(shù)學(xué)問(wèn)題，只看圖。
4 h; ?8 D' W/ I0 z6 p首先初始時(shí)刻如下左邊圖所示，經(jīng)一段時(shí)間，小圓繞大圓公轉(zhuǎn)了θ角，小圓自轉(zhuǎn)了α角，如下右圖（就像你說(shuō)的，θ不等于α，一開(kāi)始是我疏忽了，我在此澄清，θ不等于α，自轉(zhuǎn)角不等于公轉(zhuǎn)角），這沒(méi)有問(wèn)題吧？
那么小圓的自轉(zhuǎn)弧長(zhǎng)就是DB段，圓心走過(guò)的弧長(zhǎng)是O1O2段，按你的意思就是DB段等于O1O2段，自轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)等于圓心走過(guò)的路徑對(duì)吧？
因?yàn)樾�圓在大圓上做的是純滾動(dòng)，所以弧AB=弧DB，這有沒(méi)有問(wèn)題？如果有請(qǐng)你證明出這兩段弧長(zhǎng)不等。如果沒(méi)有問(wèn)題，
那么弧AB=弧DB，又弧O1O2=弧DB，所以弧O1O2=弧AB，但是很明顯弧O1O2不等于弧AB，所以在例一這種情況下，自轉(zhuǎn)弧長(zhǎng)并不等于圓心走過(guò)的路徑。
- |, e0 e5 |3 h這樣推理有沒(méi)有問(wèn)題？如果你有問(wèn)題可以指出來(lái)哪錯(cuò)了，并給出證明。