機械社區(qū)

 找回密碼
 注冊會員

QQ登錄

只需一步,快速開始

搜索
查看: 6087|回復: 4
打印 上一主題 下一主題

圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設計計算

[復制鏈接]
跳轉(zhuǎn)到指定樓層
1#
發(fā)表于 2013-12-3 16:17:37 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
(一)幾何參數(shù)計算
  普通圓柱螺旋彈簧的主要幾何尺寸有:外徑D、中徑D2、內(nèi)徑D1、節(jié)距p、螺旋升角α及彈 簧絲直徑d。由下圖圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數(shù)圖可知,它們的關系為:
  式中彈簧的螺旋升角α,對圓柱螺旋壓縮彈簧一般應在5°~9°范圍內(nèi)選取。彈簧的旋向可以是右旋或左旋,但無特殊要求時,一般都用右旋!                 
 

圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數(shù)
  普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸計算公式見表(普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸(mm)計算公式)。
普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸(mm)計算公式
參數(shù)名稱及代號
計算公式
備注
壓縮彈簧
拉伸彈簧
中 徑D2
D2=Cd
按普通圓柱螺旋彈簧尺寸系列表取標準值
內(nèi) 徑D1
D1=D2-d

外 徑D
D=D2+d

旋繞比C
C=D2/d

壓縮彈簧長細比b
b=H0/D2

b在1~5.3的范圍內(nèi)選取
自由高度或長度H0
H0≈pn+(1.5~2)d(兩端并緊,磨平)H0≈pn+(3~3.5)d(兩端并緊,不磨平)H0=nd+鉤環(huán)軸向長度

工作高度或長度H1,H2,…,HnHn=H0-λn
Hn=H0+λn
λn--工作變形量
有效圈數(shù)n
根據(jù)要求變形量按式(16-11)計算
n≥2
總圈數(shù)n1
n1=n+(2~2.5)(冷卷)n1=n+(1.5~2) (YII型熱卷)n1=n
拉伸彈簧n1尾數(shù)為1/4,1/2,3/4整圈。推薦用1/2圈
節(jié) 距p
p=(0.28~0.5)D2
p=d

軸向間距δ
δ=p-d


展開長度L
L=πD2n1/cosα
L≈πD2n+鉤環(huán)展開長度

螺旋角α
α=arctg(p/πD2)
對壓縮螺旋彈簧,推薦 α=5°~9°

(二)特性曲線
  彈簧應具有經(jīng)久不變的彈性,且不允許產(chǎn)生永久變形。因此在設計彈簧時,務必使其工作應力在彈性極限范圍內(nèi)。在這個范圍內(nèi)工作的壓縮彈 簧,當承受軸向載荷P時,彈簧將產(chǎn)生相應的彈性變 形,如右圖a所示。為了表示彈簧的載荷與變形的關系,取縱坐標表示彈簧承受的載荷,橫坐標表示彈簧的變形,通常載荷和變形成直線關系(右圖b)。 這種表示載荷與變形的關系的曲線稱為彈簧的特性曲線。對拉伸彈簧,如圖<圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線> 所示,圖b為無預應力的拉伸彈簧的特性曲線;圖c為有預應力的拉伸彈簧的特性曲線。
  右圖a中的H0是壓縮彈簧在沒有承受外力時的自由長度。彈簧在安裝時,通常預加一個壓力 Fmin,使它可靠地穩(wěn)定在安裝位置上。Fmin稱為彈簧的最小載荷(安裝載荷)。在它的作用下,彈簧的長度 被壓縮到H1其壓縮變形量為λmin。Fmax為彈簧承受的最大工作載荷。在Fmax作用下,彈簧長度減到H2, 其壓縮變形量增到λmax。λmax與λmin的差即為彈簧的 工作行程h,h=λmax-λmin。 Flim為彈簧的極限載荷。在該力的作用下,彈簧絲內(nèi)的應力達到了材料的彈性極限。與Flim對應的彈簧長度為H3,壓縮變形量為λlim。

圓柱螺旋壓縮彈簧的特性曲線


  等節(jié)距的圓柱螺旋壓縮彈簧的特性曲線為一直線,亦即                
  壓縮彈簧的最小工作載荷通常取為 Fmin=(0.1~0.5)Fmax;但對有預應力的拉伸彈簧(圖<圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線>), Fmin>F0,F(xiàn)0為使只有預應力的拉伸彈簧開始變形時所需的初拉力。彈簧的最大工作載荷Fmax,由彈簧在機構中的工作條件決定。但不應到達它的極限載荷,通常應保持Fmax≤0.8Flim。
  彈簧的特性曲線應繪在彈簧工作圖中,作為檢驗和試驗時的依據(jù)之一。此外,在設計彈簧時,利用特性曲線分析受載與變形的關系也較方便。

圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線
(三) 圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧受載時的應力及變形
  圓柱螺旋彈簧受壓或受拉時,彈簧絲的受力情況是完全一樣的。現(xiàn)就下圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析>所示的圓形截面彈簧絲的壓縮彈簧承受軸向載荷P的情況進行分析。
  由圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析a>(圖中彈簧下部斷去,末示出)可知,由于彈簧絲具有升角α,故在通過彈簧軸線 的截面上,彈簧絲的截面A-A呈橢圓形,該截面上作用著力F及扭矩。因而在彈簧 絲的法向截面B-B上則作用有橫向力Fcosα、軸向力Fsinα、彎矩M=Tsinα及扭矩Tˊ= Tcosα。 由于彈簧的螺旋升角一般取為α=5°~9°,故sinα≈0;cosα≈1(下圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析b>),則截面B-B上的應力(下圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析c>)可近似地取為
         
  式中C=D2/d 稱為旋繞比(或彈簧指數(shù))。為了使彈簧本身較為穩(wěn)定,不致顫動和過軟,C值不能太大;但為避免卷繞時彈簧絲受到強烈彎曲,C值又不應太小。C值的范圍為4~16(表<常用旋繞比C值>), 常用值為5~8。
圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析
常用旋繞比C值
d(mm)
0.2~0.4
0.45~1
 1.1~2.2 
2.5~6
7~16
18~42
C=D2/d
 7~14 
5~12
5~10
 4~9 
4~8
4~6

  為了簡化計算,通常在上式中取1+2C≈2C(因為當C=4~16時,2C>>l,實質(zhì)上即為略去了 τp),由于彈簧絲升角和曲率的影響,彈簧絲截面中的應力分布將如圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析>c中的粗實線所示。由圖可知,最大應力產(chǎn)生在彈簧絲截面內(nèi)側的m點。實踐證明,彈簧的破壞也大多由這點開始。為了考慮彈簧絲的升角和曲率對彈簧絲中應力的影響,現(xiàn)引進一個補償系數(shù)K(或稱曲度系數(shù)),則彈簧絲內(nèi)側的最大應力及強度條件可表示為
                     
  式中補償系數(shù)K,對于圓截面彈簧絲可按下式計算:
            
  圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧受載后的軸向變形量λ可根據(jù)材料力學關于圓柱螺旋彈簧變形量的公式求得:      
  式中:n—彈簧的有效圈數(shù);
     G—彈簧材料的切變模量,見前一節(jié)表<彈簧常用材料及其許用應力>。如以Pmax代替P則
       最大軸向變形量為:
    1) 對于壓縮彈簧和無預應力的拉伸彈簧:         
    2)對于有預應力的拉伸彈簧:          
  拉伸彈簧的初拉力(或初應力)取決于材料、彈簧絲直徑、彈簧旋繞比和加工方法。
  用不需淬火的彈簧鋼絲制成的拉伸彈簧,均有一定的初拉力。如不需要初拉力時,各圈間應 有間隙。經(jīng)淬火的彈簧,沒有初拉力。當選取初拉力時,推薦初應力τ0'值在下圖的陰影區(qū)內(nèi)選取。
  初拉力按下式計算:           使彈簧產(chǎn)生單位變形所需的載荷kp稱為彈簧剛度,即   彈簧初應力的選擇范圍

  彈簧剛度是表征彈簧性能的主要參數(shù)之一。它表示使彈簧產(chǎn)生單位變形時所需的力,剛度愈大,需要的力愈大,則彈簧的彈力就愈大。但影響彈簧剛度的因素很多,由于kp與C的三次方成反比,即C值對kp的影響很大。所以,合理地選擇C值就能控制彈簧的彈力。 另外,kp還和G、d、n有關。在調(diào)整彈簧剛度時,應綜合考慮這些因素的影響。
(四) 承受靜載荷的圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設計
  彈簧的靜載荷是指載荷不隨時間變化,或雖有變化但變化平穩(wěn),且總的重復次數(shù)不超過次的交變載荷或脈動載荷而言。在這些情況下,彈簧是按靜載強度來設計的。
  在設計時,通常是根據(jù)彈簧的最大載荷、最大變形、以及結構要求(例如安裝空間對彈簧尺寸的限制)等來決定彈簧絲直徑、彈簧中徑、工作圈數(shù)、彈簧的螺旋升角和長度等。
  具體設計方法和步驟如下:
 1) 根據(jù)工作情況及具體條件選定材料,并查取其機械性能數(shù)據(jù)。
 2) 選擇旋繞比C,通?扇≈5~8(極限狀態(tài)時不小于4或超過16),并算出補償系數(shù) K值。
 3) 根據(jù)安裝空間初設彈簧中徑D2,乃根據(jù)C值估取彈簧絲直徑d,并查取彈簧絲的許用應力。
 4) 試算彈簧絲直徑d '           
  必須注意,鋼絲的許用應力決定于其σB,而σB是隨著鋼絲的直徑變化的,又因[τ]是按估取的d值查得σB的H計算得來的,所以此時試算所得的d '值,必須與原來估取的d值相比較,如果兩者相等或很接近,即可按標準圓整為鄰近的標準彈簧鋼絲直徑d,并按D2=Cd 以求出 ;如果兩者相差較大,則應參考計算結果重估d值,再查其而計算[τ],代入上式進行試算,直至滿意后才能計算D2.計算出的D2,值也要按表<普通圓柱螺旋彈簧尺寸系列>進行圓整。
 5) 根據(jù)變形條件求出彈簧工作圈數(shù):
 對于有預應力的拉伸彈簧        
 對于壓縮彈簧或無預應力的拉伸彈簧   
 6) 求出彈簧的尺寸D、D1、H0,并檢查其是否符合安裝要求等。如不符合,則應改選有關參數(shù)(例如C值)重新設計。
 7) 驗算穩(wěn)定性。對于壓縮彈簧,如其長度較大時,則受力后容易失去穩(wěn)定性(如下圖a),這在工作中是不允許的。為了便于制造及避免失穩(wěn)現(xiàn)象,建議一般壓縮彈簧的長細比b=H0/D2按下列情況選。
 當兩端固定時,取b<5.3;
 當一端固定,另一端自由轉(zhuǎn)動時,取b<3.7;
 當兩端自由轉(zhuǎn)動時,取b<2.6。
壓縮彈簧失穩(wěn)及對策
 當b大于上述數(shù)值時,要進行穩(wěn)定性驗算,并應滿足
         Fc=CukpH0>Fmax      
 式中:Fc——穩(wěn)定時的臨界載荷;
    Cu——不穩(wěn)定系數(shù),從下圖<不穩(wěn)定系數(shù)線圖>中查得;
    Fmax——彈簧的最大工作載荷。
  如 Fmax>Fc時,要重新選取參數(shù),改變b值,提高Fc值,使其大于Fmax值,以保證彈簧的穩(wěn)定性。如條件受到限制而不能改變參數(shù)時,則應加裝導桿(如上圖b)或?qū)?如上圖c)。導桿(導套)與彈簧間的間隙c值(直徑差)按下表(導桿(導套)與彈簧間的間隙表)的規(guī)定選取。
不穩(wěn)定系數(shù)線圖
導桿(導套)與彈簧間的間隙
中徑D2/(mm)
≤5
>5~10
>10~18
>18~30
>30~50
>50~80
>80~120
>120~150
間隙c/(mm)
0.6
1
2
3
4
5
6
7

 8) 進行彈簧的結構設計。如對拉伸彈簧確定其鉤環(huán)類型等,并按表<普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸(mm)計算公式>計算出全部有關尺寸。
 9) 繪制彈簧工作圖。
例題 設計一普通圓柱螺旋拉伸彈簧。已知該彈簧在-定載荷條件下工作,并要求中徑D2≈18mm,外徑D≤22mm。當彈簧拉伸變形量λ1=7.5mm時,拉力P1=180N,拉伸變形量λ2=17mm時,拉力P2=340N。
[解]
1.根據(jù)工作條件選擇材料并確定其許用應力
  因彈簧在一般載荷條件下工作,可以按第Ⅲ類彈簧考慮。現(xiàn)選用Ⅲ組碳素彈簧鋼絲。并根據(jù) D-D2≤22-18 mm=4 mm,估取彈簧鋼絲直徑為3.0mm。由表<彈簧鋼絲的拉伸強度極限>暫選σB=1275MPa,則根據(jù)表16-2可知[τ]=0.5σB=0.5×1275 MPa=637.5 MPa。
2.根據(jù)強度條件計算彈簧鋼絲直徑
  現(xiàn)選取旋繞比C=6,則得
       
  于是有
       
  改取d=3.2mm。查得σB=1177MPa,[τ]=0.5σB=588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,計算得 K=1.253,于是
       
  上值與原估取值相近,取彈簧鋼絲標準直徑d=3.2mm(與計算值3.22mm僅差0.6%,可用)。此時D2=18mm,為標準值,則
       D=D2+d=18+3.2 mm =21.2 mm<22 mm
  所得尺寸與題中的限制條件相符,合適。
3.根據(jù)剛度條件,計算彈簧圈數(shù)n.
  彈簧剛度為
      
  由表<彈簧常用材料及其許用應力>取G=79000MPa,彈簧圈數(shù)n為
      
  取n=11圈; 此時彈簧剛度為
     kp=10.56×16.8/11 N/mm =16.12 N/mm
4.驗算
  1) 彈簧初拉力
     P0=P1-kPλ1=180-16.12×7.5 N=59.1 N
    初應力τ0',得
      
    當C=5.62時,可查得初應力τ0'的推茬值為65~150MPa,故此初應力值合適。
  2)極限工作應力τlim取τlim=1.12[τ],則
     τlim=1.12×588.5 MPa=659.1 MPa
  3)極限工作載荷
      
5.進行結構設計
  選定兩端鉤環(huán),并計算出全部尺寸(從略)。
6.繪制工作圖(從略)。
(五) 承受變載荷的圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設計
  對于承受變載荷的彈簧,除應按最大載荷及變形仿前進行設計外,還應視具體情況進行如下 的強度驗算及振動驗算:
1.強度驗算
  承受變載荷的彈簧一般應進行疲勞強度的驗算,但如果變載荷的作用次數(shù)N≤,或載荷變化的幅度不大時,通常只進行靜強度驗算。如果上述這兩種情況不能明確區(qū)別時,則需同時進行兩種強度的驗算。
  1)疲勞強度驗算
  下圖所示為彈簧在變載荷作用下的應力變化狀態(tài)。圖中H0為彈 簧的自由長度,P1和λ1為安裝載荷和預壓變形量,P2和λ2為工作時的最大載荷和最大變形量。當彈簧所受載荷在P1和P2之間不斷循環(huán)變化時,則可得彈簧材料內(nèi)部所產(chǎn)生的最大和最小循環(huán)切應力為:
       MPa    MPa
彈簧在變載荷作用下的應力變化狀態(tài)
  對應于上述變應力作用下的普通圓柱螺旋壓縮彈簧,應力循環(huán)次數(shù)N>時,疲勞強度安全系數(shù)計算值Sca及強度條件可按下式計算:
          
  式中:τ0——彈簧材料的脈動循環(huán)剪切疲勞極限,按變載荷作用次數(shù)N,由下表(彈簧材料的脈
         動循環(huán)剪切疲勞極限表)中查;
     SF——彈簧疲勞強度的設計安全系數(shù),當彈簧的設計計算和材料的機械性能數(shù)據(jù)精確
         性高時,取SF=1.3~1.7;當精確性低時,取SF=1.8~2.2。
彈簧材料的脈動循環(huán)剪切疲勞極限
變載荷作用次數(shù)N




τ0
0.45σB
0.35σB
0.33σB
0.3σB


     注:1)此表適用于高優(yōu)質(zhì)鋼絲,不銹鋼絲,鈹青銅和硅青銅絲;
       2)對噴丸處理的彈簧,表中數(shù)值可提高20%;
       3)對于硅青銅,不銹鋼絲,N=時的τ0值可取0.35σB;
       4)表中σB為彈簧材料的拉伸強度極限,MPa。
  2) 靜強度驗算
  靜強度安全系數(shù)計算值SSca的計算公式及強度條件為
  式中τS為彈簧材料的剪切屈服極限,靜強度的安全系數(shù)SS的選取與進行疲勞強度驗算時相同。
2.振動驗算
  承受變載荷的圓柱螺旋彈簧常是在加載頻率很高的情況下工作(如內(nèi)燃機汽缸閥門彈簧)。為了避免引起彈簧的諧振而導致彈簧的破壞,需對彈簧進行振動驗算,以保證其臨界工作頻率(即工作頻率的許用值)遠低于其基本自振頻率。
  圓柱螺旋彈簧的基本自振頻率(本書已將原書公式中的彈簧質(zhì)量W/s以mS代替)為
        Hz
  式中:kp--彈簧的剛度,N/mm;
    mS--彈簧的質(zhì)量,kg。
  將kp,ms的關系式代入上式,并取n≈n1則
        Hz
  式中各符號意義同前,見表<普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸(mm)計算公式>。
  彈簧的基本自振頻率fb應不低于其工作頻率fw的15~20倍,以避免引起嚴重的振動。即
      fb≥(15~20)fw 或 fw≤fb/(15~20) Hz
  但彈簧的工作頻率一般是預先給定的,故當彈簧的基本自振頻率不能滿足上式時,應增大kp或減小ms,重新進行設計。

評分

參與人數(shù) 2威望 +2 收起 理由
成形極限 + 1 很詳細,上圖很辛苦
茉莉素馨 + 1 不錯,應該好好學習下!都是彈簧惹到禍啊。

查看全部評分

回復

使用道具 舉報

2#
發(fā)表于 2013-12-3 16:35:01 | 只看該作者
很詳細 值得研究
回復 支持 1 反對 0

使用道具 舉報

3#
發(fā)表于 2013-12-3 17:15:45 | 只看該作者
很詳細,上圖很辛苦
回復 支持 0 反對 1

使用道具 舉報

4#
發(fā)表于 2013-12-3 17:44:49 | 只看該作者
什么軟件計算的,值得學習。
回復 支持 1 反對 0

使用道具 舉報

5#
發(fā)表于 2014-1-24 13:27:53 | 只看該作者
不錯
回復 支持 0 反對 1

使用道具 舉報

您需要登錄后才可以回帖 登錄 | 注冊會員

本版積分規(guī)則

小黑屋|手機版|Archiver|機械社區(qū) ( 京ICP備10217105號-1,京ICP證050210號,浙公網(wǎng)安備33038202004372號 )

GMT+8, 2024-10-30 13:27 , Processed in 0.058636 second(s), 19 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.4 Licensed

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回復 返回頂部 返回列表