圓柱螺旋壓縮（拉伸）彈簧的設計計算

houbaomin0620

(一)幾何參數(shù)計算

　　普通圓柱螺旋彈簧的主要幾何尺寸有：外徑D、中徑D2、內(nèi)徑D1、節(jié)距p、螺旋升角α及彈 簧絲直徑d。由下圖圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數(shù)圖可知，它們的關系為：

　　式中彈簧的螺旋升角α，對圓柱螺旋壓縮彈簧一般應在5°～9°范圍內(nèi)選取。彈簧的旋向可以是右旋或左旋，但無特殊要求時，一般都用右旋�！　　　　　　　　　　　　　　　　　�

　

圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數(shù)

　　普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸計算公式見表(普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸（mm）計算公式)。
普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸（mm）計算公式

參數(shù)名稱及代號	計算公式		備注
	壓縮彈簧	拉伸彈簧
中 徑D2	D2=Cd		按普通圓柱螺旋彈簧尺寸系列表取標準值
內(nèi) 徑D1	D1=D2-d
外 徑D	D=D2+d
旋繞比C	C=D2/d
壓縮彈簧長細比b	b=H0/D2		b在1～5.3的范圍內(nèi)選取
自由高度或長度H0	H0≈pn+(1.5～2)d（兩端并緊，磨平）H0≈pn+(3～3.5)d（兩端并緊，不磨平）	H0=nd+鉤環(huán)軸向長度
工作高度或長度H1,H2,…,Hn	Hn=H0-λn	Hn=H0+λn	λn--工作變形量
有效圈數(shù)n	根據(jù)要求變形量按式（16-11）計算		n≥2
總圈數(shù)n1	n1=n+(2～2.5)（冷卷）n1=n+(1.5～2) （YII型熱卷）	n1=n	拉伸彈簧n1尾數(shù)為1/4,1/2,3/4整圈。推薦用1/2圈
節(jié) 距p	p=(0.28～0.5)D2	p=d
軸向間距δ	δ=p-d
展開長度L	L=πD2n1/cosα	L≈πD2n+鉤環(huán)展開長度
螺旋角α	α=arctg(p/πD2)		對壓縮螺旋彈簧，推薦 α=5°～9°

(二)特性曲線

彈簧應具有經(jīng)久不變的彈性，且不允許產(chǎn)生永久變形。因此在設計彈簧時，務必使其工作應力在彈性極限范圍內(nèi)。在這個范圍內(nèi)工作的壓縮彈 簧，當承受軸向載荷P時，彈簧將產(chǎn)生相應的彈性變 形，如右圖a所示。為了表示彈簧的載荷與變形的關系，取縱坐標表示彈簧承受的載荷，橫坐標表示彈簧的變形，通常載荷和變形成直線關系(右圖b)。 這種表示載荷與變形的關系的曲線稱為彈簧的特性曲線。對拉伸彈簧，如圖<圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線> 所示，圖b為無預應力的拉伸彈簧的特性曲線；圖c為有預應力的拉伸彈簧的特性曲線。 　　右圖a中的H0是壓縮彈簧在沒有承受外力時的自由長度。彈簧在安裝時，通常預加一個壓力 Fmin，使它可靠地穩(wěn)定在安裝位置上。Fmin稱為彈簧的最小載荷(安裝載荷)。在它的作用下，彈簧的長度 被壓縮到H1其壓縮變形量為λmin。Fmax為彈簧承受的最大工作載荷。在Fmax作用下，彈簧長度減到H2， 其壓縮變形量增到λmax。λmax與λmin的差即為彈簧的 工作行程h,h=λmax-λmin。 Flim為彈簧的極限載荷。在該力的作用下，彈簧絲內(nèi)的應力達到了材料的彈性極限。與Flim對應的彈簧長度為H3，壓縮變形量為λlim。

圓柱螺旋壓縮彈簧的特性曲線

等節(jié)距的圓柱螺旋壓縮彈簧的特性曲線為一直線，亦即　　　　　　　　　　　　　　　　 　　壓縮彈簧的最小工作載荷通常取為 Fmin=(0.1～0.5)Fmax；但對有預應力的拉伸彈簧(圖<圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線>)， Fmin>F0，F(xiàn)0為使只有預應力的拉伸彈簧開始變形時所需的初拉力。彈簧的最大工作載荷Fmax，由彈簧在機構中的工作條件決定。但不應到達它的極限載荷，通常應保持Fmax≤0.8Flim。 　　彈簧的特性曲線應繪在彈簧工作圖中，作為檢驗和試驗時的依據(jù)之一。此外，在設計彈簧時，利用特性曲線分析受載與變形的關系也較方便。

圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線

(三) 圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧受載時的應力及變形
　　圓柱螺旋彈簧受壓或受拉時，彈簧絲的受力情況是完全一樣的。現(xiàn)就下圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析>所示的圓形截面彈簧絲的壓縮彈簧承受軸向載荷P的情況進行分析。
　　由圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析a>(圖中彈簧下部斷去，末示出)可知，由于彈簧絲具有升角α，故在通過彈簧軸線 的截面上，彈簧絲的截面A-A呈橢圓形，該截面上作用著力F及扭矩。因而在彈簧 絲的法向截面B-B上則作用有橫向力Fcosα、軸向力Fsinα、彎矩M=Tsinα及扭矩Tˊ= Tcosα。 由于彈簧的螺旋升角一般取為α=5°～9°，故sinα≈0；cosα≈1(下圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析b>)，則截面B-B上的應力(下圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析c>)可近似地取為

　　　　　　　　　

　　式中C=D2/d 稱為旋繞比(或彈簧指數(shù))。為了使彈簧本身較為穩(wěn)定，不致顫動和過軟，C值不能太大；但為避免卷繞時彈簧絲受到強烈彎曲，C值又不應太小。C值的范圍為4～16(表<常用旋繞比C值>), 常用值為5～8。

圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析
常用旋繞比C值

d(mm)	0.2～0.4	0.45～1	1.1～2.2	2.5～6	7～16	18～42
C=D2/d	7～14	5～12	5～10	4～9	4～8	4～6

　　為了簡化計算，通常在上式中取1+2C≈2C(因為當C=4～16時，2C>>l，實質(zhì)上即為略去了 τp)，由于彈簧絲升角和曲率的影響，彈簧絲截面中的應力分布將如圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析>c中的粗實線所示。由圖可知，最大應力產(chǎn)生在彈簧絲截面內(nèi)側的m點。實踐證明，彈簧的破壞也大多由這點開始。為了考慮彈簧絲的升角和曲率對彈簧絲中應力的影響，現(xiàn)引進一個補償系數(shù)K(或稱曲度系數(shù))，則彈簧絲內(nèi)側的最大應力及強度條件可表示為
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　式中補償系數(shù)K，對于圓截面彈簧絲可按下式計算：

　　　　　　　　　　　　

　　圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧受載后的軸向變形量λ可根據(jù)材料力學關于圓柱螺旋彈簧變形量的公式求得:　　　　　　

　　式中：n—彈簧的有效圈數(shù)；
　　　　　G—彈簧材料的切變模量，見前一節(jié)表<彈簧常用材料及其許用應力>。如以Pmax代替P則
　　　　　　 最大軸向變形量為：
　　　　1) 對于壓縮彈簧和無預應力的拉伸彈簧： 　　　　　　　　
　　　　2）對于有預應力的拉伸彈簧： 　　　　　　　　　
　　拉伸彈簧的初拉力(或初應力)取決于材料、彈簧絲直徑、彈簧旋繞比和加工方法。
　　用不需淬火的彈簧鋼絲制成的拉伸彈簧，均有一定的初拉力。如不需要初拉力時，各圈間應 有間隙。經(jīng)淬火的彈簧，沒有初拉力。當選取初拉力時，推薦初應力τ0'值在下圖的陰影區(qū)內(nèi)選取。

初拉力按下式計算：　　　　　　　　 　　使彈簧產(chǎn)生單位變形所需的載荷kp稱為彈簧剛度，即

彈簧初應力的選擇范圍

　　彈簧剛度是表征彈簧性能的主要參數(shù)之一。它表示使彈簧產(chǎn)生單位變形時所需的力，剛度愈大，需要的力愈大，則彈簧的彈力就愈大。但影響彈簧剛度的因素很多，由于kp與C的三次方成反比，即C值對kp的影響很大。所以，合理地選擇C值就能控制彈簧的彈力。 另外，kp還和G、d、n有關。在調(diào)整彈簧剛度時，應綜合考慮這些因素的影響。
（四) 承受靜載荷的圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設計
　　彈簧的靜載荷是指載荷不隨時間變化，或雖有變化但變化平穩(wěn)，且總的重復次數(shù)不超過次的交變載荷或脈動載荷而言。在這些情況下，彈簧是按靜載強度來設計的。
　　在設計時，通常是根據(jù)彈簧的最大載荷、最大變形、以及結構要求(例如安裝空間對彈簧尺寸的限制)等來決定彈簧絲直徑、彈簧中徑、工作圈數(shù)、彈簧的螺旋升角和長度等。
　　具體設計方法和步驟如下:
　1) 根據(jù)工作情況及具體條件選定材料，并查取其機械性能數(shù)據(jù)。
　2) 選擇旋繞比C，通�？扇�C≈5～8(極限狀態(tài)時不小于4或超過16)，并算出補償系數(shù) K值。
　3) 根據(jù)安裝空間初設彈簧中徑D2，乃根據(jù)C值估取彈簧絲直徑d，并查取彈簧絲的許用應力。
　4) 試算彈簧絲直徑d ' 　　　　　　　　　　
　　必須注意，鋼絲的許用應力決定于其σB，而σB是隨著鋼絲的直徑變化的,又因[τ]是按估取的d值查得σB的H計算得來的，所以此時試算所得的d '值，必須與原來估取的d值相比較，如果兩者相等或很接近，即可按標準圓整為鄰近的標準彈簧鋼絲直徑d，并按D2=Cd 以求出 ；如果兩者相差較大，則應參考計算結果重估d值，再查其而計算[τ]，代入上式進行試算，直至滿意后才能計算D2.計算出的D2，值也要按表<普通圓柱螺旋彈簧尺寸系列>進行圓整。
　5) 根據(jù)變形條件求出彈簧工作圈數(shù)：
　對于有預應力的拉伸彈簧　　　　　　　　
　對于壓縮彈簧或無預應力的拉伸彈簧　　　
　6) 求出彈簧的尺寸D、D1、H0,并檢查其是否符合安裝要求等。如不符合，則應改選有關參數(shù)(例如C值)重新設計。
　7) 驗算穩(wěn)定性。對于壓縮彈簧，如其長度較大時，則受力后容易失去穩(wěn)定性(如下圖a)，這在工作中是不允許的。為了便于制造及避免失穩(wěn)現(xiàn)象，建議一般壓縮彈簧的長細比b=H0/D2按下列情況選�。�
　當兩端固定時，取b<5.3；
　當一端固定，另一端自由轉(zhuǎn)動時，取b<3.7；
　當兩端自由轉(zhuǎn)動時，取b<2.6。

壓縮彈簧失穩(wěn)及對策
　當b大于上述數(shù)值時，要進行穩(wěn)定性驗算，并應滿足
　　　　　　　　　Fc=CukpH0>Fmax　　　　　　
　式中：Fc——穩(wěn)定時的臨界載荷；
　　　　Cu——不穩(wěn)定系數(shù)，從下圖<不穩(wěn)定系數(shù)線圖>中查得；
　　　　Fmax——彈簧的最大工作載荷。
　　如 Fmax>Fc時，要重新選取參數(shù)，改變b值，提高Fc值，使其大于Fmax值，以保證彈簧的穩(wěn)定性。如條件受到限制而不能改變參數(shù)時，則應加裝導桿(如上圖b)或?qū)��?如上圖c)。導桿(導套)與彈簧間的間隙c值(直徑差)按下表(導桿（導套）與彈簧間的間隙表)的規(guī)定選取。

不穩(wěn)定系數(shù)線圖
導桿（導套）與彈簧間的間隙

中徑D2/(mm)	≤5	>5～10	>10～18	>18～30	>30～50	>50～80	>80～120	>120～150
間隙c/(mm)	0.6	1	2	3	4	5	6	7

　8) 進行彈簧的結構設計。如對拉伸彈簧確定其鉤環(huán)類型等，并按表<普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸（mm）計算公式>計算出全部有關尺寸。
　9) 繪制彈簧工作圖。
例題 設計一普通圓柱螺旋拉伸彈簧。已知該彈簧在-定載荷條件下工作，并要求中徑D2≈18mm，外徑D≤22mm。當彈簧拉伸變形量λ1=7.5mm時，拉力P1=180N，拉伸變形量λ2=17mm時，拉力P2=340N。
[解]
1．根據(jù)工作條件選擇材料并確定其許用應力
　　因彈簧在一般載荷條件下工作，可以按第Ⅲ類彈簧考慮。現(xiàn)選用Ⅲ組碳素彈簧鋼絲。并根據(jù) D-D2≤22-18 mm=4 mm，估取彈簧鋼絲直徑為3.0mm。由表<彈簧鋼絲的拉伸強度極限>暫選σB=1275MPa，則根據(jù)表16-2可知[τ]＝0.5σB＝0.5×1275 MPa＝637.5 MPa。
2．根據(jù)強度條件計算彈簧鋼絲直徑
　　現(xiàn)選取旋繞比C=6，則得
　　　　　　　
　　于是有
　　　　　　　
　　改取d＝3.2mm。查得σB=1177MPa，[τ]＝0.5σB＝588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,計算得 K=1.253，于是
　　　　　　　
　　上值與原估取值相近,取彈簧鋼絲標準直徑d＝3.2mm(與計算值3.22mm僅差0.6％,可用)。此時D2＝18mm,為標準值,則
　　　　　　　D=D2+d=18+3.2 mm ＝21.2 mm<22 mm
　　所得尺寸與題中的限制條件相符，合適。
3．根據(jù)剛度條件，計算彈簧圈數(shù)n.
　　彈簧剛度為
　　　　　　
　　由表<彈簧常用材料及其許用應力>取G=79000MPa,彈簧圈數(shù)n為
　　　　　　
　　取n＝11圈； 此時彈簧剛度為
　　　　　kp=10.56×16.8/11 N/mm =16.12 N/mm
4．驗算
　　1） 彈簧初拉力
　　　　　P0=P1-kPλ1=180-16.12×7.5 N=59.1 N
　　　　初應力τ0'，得
　　　　　　
　　　　當C＝5.62時，可查得初應力τ0'的推茬值為65～150MPa，故此初應力值合適。
　　2）極限工作應力τlim取τlim=1.12[τ]，則
　　　　　τlim=1.12×588.5 MPa=659.1 MPa
　　3）極限工作載荷
　　　　　　
5.進行結構設計
　　選定兩端鉤環(huán)，并計算出全部尺寸(從略)。
6．繪制工作圖(從略)。
(五) 承受變載荷的圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設計
　 對于承受變載荷的彈簧，除應按最大載荷及變形仿前進行設計外，還應視具體情況進行如下 的強度驗算及振動驗算:
1．強度驗算
　　承受變載荷的彈簧一般應進行疲勞強度的驗算，但如果變載荷的作用次數(shù)N≤，或載荷變化的幅度不大時，通常只進行靜強度驗算。如果上述這兩種情況不能明確區(qū)別時,則需同時進行兩種強度的驗算。
　　1）疲勞強度驗算
　　下圖所示為彈簧在變載荷作用下的應力變化狀態(tài)。圖中H0為彈 簧的自由長度，P1和λ1為安裝載荷和預壓變形量，P2和λ2為工作時的最大載荷和最大變形量。當彈簧所受載荷在P1和P2之間不斷循環(huán)變化時，則可得彈簧材料內(nèi)部所產(chǎn)生的最大和最小循環(huán)切應力為:
　　　　　　　MPa 　　　MPa

彈簧在變載荷作用下的應力變化狀態(tài)

　　對應于上述變應力作用下的普通圓柱螺旋壓縮彈簧，應力循環(huán)次數(shù)N>時，疲勞強度安全系數(shù)計算值Sca及強度條件可按下式計算：
　　　　　　　　　　
　　式中：τ0——彈簧材料的脈動循環(huán)剪切疲勞極限，按變載荷作用次數(shù)N，由下表(彈簧材料的脈
　　　　　　　　 動循環(huán)剪切疲勞極限表)中查��；
　　　　　SF——彈簧疲勞強度的設計安全系數(shù)，當彈簧的設計計算和材料的機械性能數(shù)據(jù)精確
　　　　　　　　　性高時，取SF=1.3～1.7；當精確性低時，取SF=1.8～2.2。
彈簧材料的脈動循環(huán)剪切疲勞極限

變載荷作用次數(shù)N
τ0	0.45σB	0.35σB	0.33σB	0.3σB

　　　　　注：1）此表適用于高優(yōu)質(zhì)鋼絲，不銹鋼絲，鈹青銅和硅青銅絲；
　　　　　　　2）對噴丸處理的彈簧，表中數(shù)值可提高20％；
　　　　　　　3）對于硅青銅，不銹鋼絲，N＝時的τ0值可取0.35σB；
　　　　　　　4）表中σB為彈簧材料的拉伸強度極限，MPa。
　　2) 靜強度驗算
　　靜強度安全系數(shù)計算值SSca的計算公式及強度條件為
　　式中τS為彈簧材料的剪切屈服極限,靜強度的安全系數(shù)SS的選取與進行疲勞強度驗算時相同。
2．振動驗算
　　承受變載荷的圓柱螺旋彈簧常是在加載頻率很高的情況下工作(如內(nèi)燃機汽缸閥門彈簧)。為了避免引起彈簧的諧振而導致彈簧的破壞，需對彈簧進行振動驗算，以保證其臨界工作頻率(即工作頻率的許用值)遠低于其基本自振頻率。
　　圓柱螺旋彈簧的基本自振頻率(本書已將原書公式中的彈簧質(zhì)量W/s以mS代替)為
　　　　　　　　Hz
　　式中：kp--彈簧的剛度，N/mm；
　　　　mS--彈簧的質(zhì)量，kg。
　　將kp,ms的關系式代入上式，并取n≈n1則
　　　　　　　　Hz
　　式中各符號意義同前，見表<普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸（mm）計算公式>。
　　彈簧的基本自振頻率fb應不低于其工作頻率fw的15～20倍，以避免引起嚴重的振動。即
　　　　　　fb≥(15～20)fw 或 fw≤fb/(15～20) Hz
　　但彈簧的工作頻率一般是預先給定的，故當彈簧的基本自振頻率不能滿足上式時，應增大kp或減小ms，重新進行設計。

zh750vp520

很詳細 值得研究

成形極限

很詳細，上圖很辛苦

陽光MAN

什么軟件計算的，值得學習。

hzhuang

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