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【機(jī)械原理】一般漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓繪制

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發(fā)表于 2024-8-26 19:22:36 | 只看該作者 |只看大圖 回帖獎(jiǎng)勵(lì) |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式
本帖最后由 DaedraMech 于 2024-8-26 19:34 編輯

壇友@wugamp發(fā)表帖子http://e-learninguniversity.com/thread-1074062-1-1.html探討了手繪齒輪的問題,參考鏈接中拿圓弧來濫竽充數(shù)的手法實(shí)在令人大跌眼鏡。樓主平時(shí)由于需要設(shè)計(jì)同步帶輪(分度圓在齒頂圓外的特殊齒輪),所以多少會(huì)些齒輪繪制方法,不過當(dāng)然是機(jī)繪(不使用插件,自行計(jì)算并繪制齒廓)不是手繪了。為加深自己對(duì)理論知識(shí)的記憶,也為給其他感興趣的朋友作作參考,特此開貼講下SW中的齒廓繪制方法,如有不足之處還請(qǐng)壇友們斧正。關(guān)于尺規(guī)作圖意義上的手繪,樓主會(huì)在文末提幾種方法,聊作本文注腳了。

樓主方法的主要思路是:直接推導(dǎo)出齒廓漸開線的參數(shù)方程,利用“方程式驅(qū)動(dòng)的曲線”功能繪制足夠長(zhǎng)度的齒廓曲線,再用齒頂圓和齒根圓截取出來所需的曲線段。

想象一個(gè)圓筒上纏著一股線,我們固定圓筒、抻著線頭,在繃緊線的前提下慢慢把線從圓筒上展開,線頭的軌跡就是漸開線。

截圖出處https://www.bilibili.com/video/BV1va411L7vS/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=cc6efb342cc3a5ba79504952e66b13d1

如圖所示,當(dāng)直線BK沿半徑rb的圓周做純滾動(dòng)時(shí),直線上任一點(diǎn)K的軌跡即為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓,rb稱為基圓半徑,直線BK稱為漸開線的發(fā)生線,θk稱為漸開線上點(diǎn)K的展角,αk為漸開線齒廓在該點(diǎn)的壓力角。

這里不多做推導(dǎo),直接上結(jié)論,漸開線齒廓的極坐標(biāo)參數(shù)方程為:

然而,SW的方程式曲線只能使用直角坐標(biāo)系下的顯函數(shù)或參數(shù)方程,因此我們要把它轉(zhuǎn)化為有容易控制的公共參量的參數(shù)方程:

(買不起mathcad正版,只好帶著水印上了)

這里為了簡(jiǎn)化參數(shù)式形式,選用展角與壓力角之和作為公共參量,其大小直接影響漸開線曲線段的長(zhǎng)度,經(jīng)驗(yàn)上樓主一般取[0, pi/4]。接下來,我們找一個(gè)特定的例子,假設(shè)齒輪的各幾何參數(shù)如下,計(jì)算齒輪各個(gè)重要的“圓”。

現(xiàn)在,參數(shù)方程中的未知量也已求得,可以進(jìn)入SW中繪制了。樓主采用切除法,故先繪制了圓柱毛坯,再繪制曲線,四個(gè)圓和漸開線繪制效果如圖所示:

接著可順勢(shì)畫出提高工藝性和齒根疲勞極限的齒根圓角:

由于分度圓上齒厚和槽寬相等,因此易求出單個(gè)齒上兩側(cè)齒廓在分度圓上的矢徑夾角,為360°/23/2=7.826°,據(jù)此可做出角平分線。

以角平分線作為鏡像的對(duì)稱軸,將漸開線和齒根圓角鏡像過去,即可得到完整的齒槽:


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圖片達(dá)到上傳限額,繪制結(jié)果以及通過代數(shù)方法求鏡像的內(nèi)容明日繼續(xù)更新。






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leioukupo + 1 問題描述清楚,顯得很專業(yè)!
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發(fā)表于 2024-8-27 08:14:00 | 只看該作者
學(xué)習(xí)了
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發(fā)表于 2024-8-27 08:24:40 | 只看該作者
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發(fā)表于 2024-8-27 08:39:11 | 只看該作者
預(yù)先收藏,學(xué)習(xí)一下
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發(fā)表于 2024-8-27 08:51:50 | 只看該作者
挺專業(yè)
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6#
發(fā)表于 2024-8-27 09:03:00 | 只看該作者
這個(gè)漸開線的參數(shù)方程,樓主會(huì)不會(huì)推導(dǎo)帶變位系數(shù)的參數(shù)方程。

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好的,我卡這好幾年了。  發(fā)表于 2024-8-28 08:39
下一篇文章中會(huì)進(jìn)行說明  發(fā)表于 2024-8-27 17:42
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發(fā)表于 2024-8-27 09:32:55 | 只看該作者
詳細(xì)的教程,點(diǎn)贊
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發(fā)表于 2024-8-27 09:39:34 | 只看該作者
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發(fā)表于 2024-8-27 09:55:42 | 只看該作者
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發(fā)表于 2024-8-27 10:04:20 | 只看該作者
用心了。
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