材料力學(xué)中的強度和剛度，如何理解？

曉昀

      為了保證機械系統(tǒng)或者整個結(jié)構(gòu)的正常工作，其中每個零部件或者構(gòu)件都必須能夠正常的工作。工程構(gòu)件安全設(shè)計的任務(wù)就是保證構(gòu)件具有足夠的強度、剛度及穩(wěn)定性。

一   強度

        定義：構(gòu)件或者零部件在外力作用下，抵御破壞（斷裂）或者顯著變形的能力。

       比如說，孫越把ipad當(dāng)成了體重秤，站上去，ipad屏幕裂了，這就是強度不夠。比如武漢每年的夏天看海時許多大樹枝被風(fēng)吹斷，這也是強度不夠。

       強度是反映材料發(fā)生斷裂等破壞時的參數(shù)，強度一般有抗拉強度、抗壓強度等，就是當(dāng)應(yīng)力達到多少時材料發(fā)生破壞的量，強度單位一般是兆帕。

1. 破壞類型

• 脆性斷裂：在沒有明顯的塑性變形情況下發(fā)生的突然斷裂。如鑄鐵試件在拉伸時沿橫截面的斷裂和圓截面鑄鐵試件在扭轉(zhuǎn)時沿斜截面的斷裂。
  
  
• 塑性屈服：材料產(chǎn)生顯著的塑形變形而使構(gòu)件喪失工作能力，如低碳鋼試樣在拉伸或扭轉(zhuǎn)時都會發(fā)生顯著的塑性變形。
  
  

2. 強度理論

• 最大拉應(yīng)力理論：只要構(gòu)件內(nèi)一點處的最大拉應(yīng)力σ1 達到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力σb，材料就要發(fā)生脆性斷裂。于是危險點處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂破壞的條件是：σ1=σb。所以，按第一強度理論建立的強度條件為：σ1≤[σ] 。
  
  
• 最大拉應(yīng)變理論：只要最大拉應(yīng)變ε1 達到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值εu，材料就要發(fā)生脆性斷裂破壞，ε1=εu。由廣義胡克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二強度理論建立的強度條件為：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
  
  
• 最大切應(yīng)力理論：只要最大切應(yīng)力τmax 達到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限切應(yīng)力τ0，材料就要發(fā)生屈服破壞。τmax=τ0。依軸向拉伸斜截面上的應(yīng)力公式可知τ0=σs/2（σs 為橫截面上的正應(yīng)力）由公式得：τmax=(σ1-σ3)/2。所以破壞條件改寫為σ1-σ3=σs。按第三強度理論的強度條件為：σ1-σ3≤[σ]。
  
  
• 形狀改變比能理論：只要構(gòu)件內(nèi)一點處的形狀改變比能達到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值，材料就要發(fā)生屈服破壞。所以按第四強度理論的強度條件為：
  
  

sqrt(σ12+σ22+σ32-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

二  剛度

        定義：指構(gòu)件或者零件在外力作用下，抵御彈性變形或者位移的能力，即彈性變形或者唯一不應(yīng)該超過工程允許的范圍。

       剛度是反映結(jié)構(gòu)變形與力的大小關(guān)系的參數(shù)，即結(jié)構(gòu)受多大力產(chǎn)生多少變形的量，簡單說，就是一根彈簧，拉力除以伸長量就是彈簧的剛度。剛度單位一般是N/m。

1. 剛度類型

       當(dāng)所作用的載荷是恒定載荷時，稱為靜剛度；為交變載荷時，則稱為動剛度。靜剛度主要包括結(jié)構(gòu)剛度和接觸剛度，結(jié)構(gòu)剛度即指構(gòu)件自身的剛度，主要有彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

      彎曲剛度按下式計算：

      式中，P 為靜載荷(N)，δ 為在載荷方向的彈性變形(μm)。

      扭轉(zhuǎn)剛度按下式計算：

       式中，M 為作用的扭矩(N·m)，L 為扭矩作用處到固定端的距離(m)，θ 為扭轉(zhuǎn)角(°)。

三 兩者的聯(lián)系

通過對上述關(guān)于強度和剛度的理論理解，相對于剛度，強度的定義針對的是外力作用下的破壞；而破壞類型的分類為塑性屈服及脆性斷裂，由此聯(lián)想到拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。如圖所示。

圖中曲線可分為四個階段：

• I、彈性變形階段；
  
  
• II、屈服階段；
  
  
• III、強化階段；
  
  
• IV、局部頸縮階段。
  
  

      而剛度的定義是在于抵抗彈性變形，是在第一階段下進行的，彈性作用下滿足胡克定律，觀察靜載荷下彎曲剛度與扭轉(zhuǎn)剛度的計算公式，類似于胡克定律，可推測剛度的測量僅僅在彈性變形階段進行。

       在進入下一階段后，對于拉伸過程中塑形應(yīng)變或殘余應(yīng)變不會消失，在應(yīng)力應(yīng)變曲線下，應(yīng)力幾乎不變，而應(yīng)變顯著增加，此時應(yīng)力為屈服極限，且對于材料則進入了塑性屈服的破壞階段。在進入強化階段后，應(yīng)變隨應(yīng)力的增加而增加，最后到達強度極限。由此可見，關(guān)于強度的測量是在材料彈性形變之后而強度極限之前。

      綜上，可得出剛度與強度都是在對于零件失效階段的測量值，而剛度可以依靠應(yīng)力來測量，強度可以依靠變形來測量。在應(yīng)變過程中，剛度在前一階段而強度在后一階段，所以在零件失效的條件測量中，只要滿足了剛度要求，在彈性變形階段就可以抵抗足夠的應(yīng)力，而強度在這樣的前提下也就滿足了零件的要求。按照這樣的關(guān)系，才會有在實際的生產(chǎn)中的各類設(shè)計，例如機械設(shè)備中的軸，通常是先按強度條件確定軸的尺寸，再按剛度條件進行剛度校核。精密機械對于軸的剛度要求也就因此而設(shè)定得很高，其截面尺寸的設(shè)計往往由剛度條件控制。

譬如朝露

有時我在考慮一個問題，我們有必要把自己搞成一個人形存儲器么？好像也沒這必要

星翼45

強度是從力的角度考慮，剛度是變形角度

童子智少

對于脆性斷裂，剛度一般不太適用

任督二脈。。。

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

gaxisjtu

大家平時都用第幾強度理論計算？可以討論一下，在什么條件下用哪種強度理論？

路人甲找乙

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

大饅頭CC

強度就是屈服，剛度就是撓度

guanyanfei

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

未來第一站

譬如朝露 發(fā)表于 2020-6-19 23:04
有時我在考慮一個問題，我們有必要把自己搞成一個人形存儲器么？好像也沒這必要

所以AR潛力無限。