關(guān)于三角形、多邊形鉆孔的方法以及相關(guān)資料

動(dòng)靜之機(jī)

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參與過這幾個(gè)帖子后感受頗多：

rotary broaching 旋轉(zhuǎn)拉（推）削原理------內(nèi)四方、內(nèi)六方等問題的答案
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588

" }; T6 s4 i; o6 B3 ]! x: X: H, F在不銹鋼板上開等邊三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
$ `. a4 P. L% x  F# Y5 Whttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5
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" y6 M  M3 _8 Y0 }誰見過可以鉆六邊形的鉆頭呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848

: T- [! p2 ~" w% z/ J1 M后續(xù)查閱了一些資料，在此與大家分享一些相關(guān)知識(shí)。
& y6 M0 Y- |0 L, i9 d5 g( B
, [, G: P0 c$ Z; o( y8 ?8 Z5 B先溫習(xí)一下關(guān)于擺線有關(guān)名詞：
當(dāng)一個(gè)圓在一直線上純滾動(dòng)時(shí)，圓周上的點(diǎn)所描繪的旋輪線稱為擺線cycloid。
圓內(nèi)部的點(diǎn)所描繪的旋輪線稱為短擺線curtate cycloid。
  v8 C! |/ A- ]: L$ j圓外部的點(diǎn)所描繪的旋輪線稱為長擺線prolate cycloid。
短擺線與長擺線合稱為次擺線trochoid。
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7 E2 x# _! V# f+ q' k! L
+ c/ s0 J# l* W. K  M- g2 G" j當(dāng)一個(gè)小圓在一個(gè)大圓的內(nèi)部純滾動(dòng)時(shí)，小圓圓周上的點(diǎn)所描繪的
旋輪線稱為內(nèi)擺線hypocycloid。
8 w4 R* l: m# c4 ~% e3 O$ ?小圓內(nèi)部的點(diǎn)所描繪的旋輪線稱為短幅內(nèi)擺線curtate hypocycloid。
  k9 y3 J$ |+ Y/ g小圓外部的點(diǎn)所描繪的旋輪線稱為長幅內(nèi)擺線prolate hypocycloid。
3 A! u" j- g" o$ d! C5 E+ V二者合稱為次內(nèi)擺線hypotrochoid。
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當(dāng)一個(gè)小圓在一個(gè)大圓的外部純滾動(dòng)時(shí)，小圓圓周上的點(diǎn)
所描繪的旋輪線稱為外擺線epicycloid。
小圓內(nèi)部的點(diǎn)所描繪的旋輪線稱為短幅外擺線curtate epitrochoid。
小圓外部的點(diǎn)所描繪的旋輪線稱為長幅外擺線prolate epitrochoid。
二者合稱為次外擺線epitrochoid。
（圖略）
6 N" s  g  S3 S. R& \* H
& d: d" ^1 T3 [+ C雖然這些名詞不難理解，然而接下來的應(yīng)用卻讓人大開眼界。

, Y8 U+ n- j1 n' g0 n+ [2 _' I; q以三葉狀次內(nèi)擺線為例，不同點(diǎn)掃描過的曲線都不一樣。
5 ]' x3 _* g# z$ A2 N, m. C
3 J0 v! C( j+ s

* W" r  T4 Z5 W" V  J' A2 v當(dāng)長臂為短臂長度的3.5倍左右時(shí)，可以得到比較理想的三角形：
$ a- C) i( z: j) D' M5 a- F

4 v7 _4 P% \& ^# G3 p! Y4 c) C0 A
3 z) Q( i$ r2 f) Z1 E" X5 R# }7 r5 q然而如何巧妙地將這個(gè)自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)半徑比、周期比、相位差用具體的機(jī)構(gòu)
實(shí)現(xiàn)，是個(gè)技巧問題。這里有個(gè)實(shí)例，供大家下載后研究。
鉆鏜三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下載次數(shù): 533)

2010-2-26 17:28 上傳

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鉆鏜三角形孔的方法.pdf

1 o. c5 R4 R/ [0 g/ x" d! p- K上述三角孔鉆床實(shí)現(xiàn)的方法是：把一個(gè)正常的旋轉(zhuǎn)的主軸以二倍的轉(zhuǎn)速（對(duì)地）反向
) w( X$ C% ?7 F2 f+ G0 }公轉(zhuǎn)，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁鉆。

0 `5 J& S" s# w' c6 O% E它的數(shù)學(xué)原理是：既然這些曲線任意一點(diǎn)為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（矢量）的疊加，那
; h, t0 a- T1 R/ W8 t4 d; ?. c& Y么具體是矢量A+矢量B  還是  矢量B+矢量A是沒有區(qū)別的，因而就可以轉(zhuǎn)化成：
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請(qǐng)注意，動(dòng)畫中藍(lán)色箭頭總有兩個(gè)位置互為180度的位置而紅色（偏心量）位置相同，
即意味著加工三角孔時(shí)可以采用兩刃刀具（扁鉆）。
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+ p* a! i+ V3 H7 ~/ Z" @/ R$ m
- Z+ A, W0 ~5 j/ I* i8 [, `
0 V" D! R6 C$ p這極有可能正是麻花鉆（兩刃成180度相位）打淺孔或薄板經(jīng)常成為三角形
的本質(zhì)原因。由于鉆桿的柔性或者手持的不穩(wěn)定性，鉆頭本身在自轉(zhuǎn)的同時(shí)
8 a4 k5 z; A! X  Y( I- ]有抖動(dòng)現(xiàn)象，只要稍有走偏（橫刃等因素的綜合影響、只要半圈就夠了），
這個(gè)誤差就會(huì)引正反饋強(qiáng)化而最終形成三角形。

同理，更多的邊數(shù)也能搞定。也不難證明，用上述方法時(shí)，
加工四邊形孔的刀具截面是三棱形，
2 \9 P, s% }$ W/ G0 ^+ W  g加工五邊形孔的刀具截面是四棱形
加工六邊形孔的刀具截面是五棱形
、、、

; R/ }3 X- v9 S: u& ?如果換個(gè)角度看問題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法不但適用于內(nèi)孔，同樣適用于外表
# l( I: R% j, u; s9 E面。這就是很多人迷惑的問題：為何車床能加工多邊形。這個(gè)技術(shù)玩的最好
的恐怕是德國維拉WERA公司（旋分技術(shù)）。
! B1 U3 N  J0 x" \3 n& r3 R
/ m5 a) E/ @* ]8 \' e' ]4 k擺線的故事同樣可以在雙端面平面磨床（軸承、光學(xué)、芯片行業(yè)用）里找到。

- S5 e# \& R$ r以上討論了兩級(jí)串聯(lián)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的掃描軌跡應(yīng)用，那么三級(jí)串聯(lián)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)呢？
呵呵，以前討論過的獨(dú)臂時(shí)鐘就是一例。秒針針尖的軌跡將會(huì)非常復(fù)雜。
$ }  h2 g) c  |2 phttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154
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+ u5 \/ l5 ~8 u' K- R( y# f
3 J8 R" g% E2 l3 q2 i% B, z! L更多級(jí)串聯(lián)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的軌跡？俺能力有限，無法繼續(xù)推演，就此打住。
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螺旋線

技術(shù)貼，先贊一個(gè)。同時(shí)說明數(shù)學(xué)是多么重要。機(jī)床要玩好，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)。
" f3 t7 N8 S, Z& A1 K( Y# b請(qǐng)樓主介紹介紹雙端面磨里的擺線故事，謝謝。

孫啟明

有理論的支持，解決類似的問題要簡(jiǎn)單許多。

w3972425

有理論的支持，解決類似的問題要簡(jiǎn)單許多。

rzy_zh

小時(shí)候我，有一套花各種圖形的畫板就用的這個(gè)原理，當(dāng)時(shí)覺得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完這個(gè)，更覺得沒有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒�。。。。。。。�

ly0281

太棒啦，樓主偉大，誠哉斯也

another

很好很強(qiáng)大···········

jaukzhen

有理論的支持，解決類似的問題要簡(jiǎn)單許多