什么是結(jié)構(gòu)的非線性？

曉昀

數(shù)學(xué)上，線性關(guān)系是指自變量x 與因變量y 之間可以表示成y=ax+b ,（a、b為常數(shù)），即說(shuō)x 與y 之間成線性關(guān)系；不能表示成y=ax+b ,（a、b為常數(shù)），即非線性關(guān)系。非線性關(guān)系可以是二次，三次等函數(shù)關(guān)系，也可能是沒(méi)有關(guān)系。下圖是鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件荷載－變形關(guān)系圖，其中1線表示應(yīng)力與應(yīng)變呈直線關(guān)系，所以它是線性；2線表示應(yīng)力與應(yīng)變不是直線關(guān)系，所以是非線性。

鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件荷載－變形關(guān)系

我們常說(shuō)的非線性分為三大類(lèi)，三種非線性可以相互組合：

• 幾何非線性問(wèn)題：大應(yīng)變、大位移、應(yīng)力剛化、旋轉(zhuǎn)軟化。
• 材料非線性問(wèn)題：塑性、超彈、蠕變及其他材料非線性。
• 狀態(tài)非線性問(wèn)題：接觸、單元生死及特殊單元。
  
  

材料非線性，就是應(yīng)力和應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系不是直線函數(shù)而已。

所謂幾何非線性，可以理解為荷載－位移呈非線性關(guān)系，軸心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)就是幾何非線性的例子。再如高層建筑、大跨度柔性橋梁等結(jié)構(gòu)，材料應(yīng)變較小，本構(gòu)關(guān)系可按線性關(guān)系考慮，但結(jié)構(gòu)變形較大可引起外荷載大小、方向的變化，在建立結(jié)構(gòu)平衡方程時(shí)，必須考慮位移造成的影響。考慮幾何非線性后，變形隨荷載的增大變化逐漸加快，如上圖的3線。

下圖是一個(gè)釣魚(yú)竿的受力前后變化示意，處于輕微橫向載荷作用下的桿梢是柔軟的。隨著載荷增加，桿的幾何形狀發(fā)生變化（變彎曲），力矩臂減小（載荷移動(dòng)），引起桿的剛化響應(yīng)

狀態(tài)非線性，是導(dǎo)致剛度突然變化的狀態(tài)改變是非線性行為的另一個(gè)普遍原因，例如：電纜從松弛到張緊的改變狀態(tài)，一個(gè)裝配中的兩個(gè)零件進(jìn)入接觸狀態(tài)，因加工而移去預(yù)應(yīng)力材料。

在下例中，隨著載荷的增加，接觸狀態(tài)從“開(kāi)” 變?yōu)?“閉合”，從而引起剛度變化。

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