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標(biāo)題: 考你一道財(cái)富數(shù)學(xué)題 [打印本頁(yè)]
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-4 20:03
標(biāo)題: 考你一道財(cái)富數(shù)學(xué)題
今天朋友請(qǐng)吃飯，席間談笑，他說，這把年紀(jì)了，最近老是因?yàn)榛ㄥX問題和老婆爭(zhēng)論不休。孩子已經(jīng)結(jié)婚，完全可以自立。我這個(gè)朋友，兩口子都是小城市出來的人，老婆過日子一直很節(jié)儉。現(xiàn)在兩口子的分歧開始變大了，老公主張?zhí)崆巴诵荩?jì)劃一下后半生，把錢花光了事；老婆主張將來給孫子多留點(diǎn)教育基金。
: E7 i+ B4 k; l$ P1 F* M: a
" z; M" b' i/ V1 [! p, }# Z! T中間他算了一筆賬，說是現(xiàn)在他們可以支配的現(xiàn)金有1000萬，按照余生還有35年計(jì)算，按照年利息5%計(jì)算，假如35年把這些錢全部花光，平均每年可以花多少錢？他說準(zhǔn)備用數(shù)學(xué)演算來制伏他老婆。8 t+ }8 h$ \$ b$ w
" s9 a3 s* n* ?& Z/ d3 G; y
吃飯的時(shí)候亂哄哄，現(xiàn)在我把這個(gè)問題變成一個(gè)純數(shù)學(xué)問題。大家開動(dòng)腦筋給個(gè)正確方法和結(jié)論。8 H# k2 l3 Y8 _8 w  j4 W
! p9 I* W1 e3 m2 F6 T
問題描述：6 O6 p  H1 v8 X

  t- S2 B( R" v" t5 W4 ?已知條件：現(xiàn)金1000萬，每年元旦一次性拿出一筆錢夠一年開銷，假設(shè)為X（萬元），X的利息忽略不計(jì)。剩余的錢投入理財(cái)，年利息為5%（利息只按照年來計(jì)算，不按照月度計(jì)算，中間不能取出。滿一年的時(shí)候取出下一年要花的錢，余款下一個(gè)年度繼續(xù)理財(cái)，年息仍然為5%）。要求35年把這些錢全部花光。請(qǐng)問每年應(yīng)該花多少錢？每年花錢的數(shù)目是相同的。# P9 u$ \; Y* k/ S/ W

3 }3 O- E' C/ Y# p! c) C就假設(shè)今天是2018年元旦，開始拿出未來一年要花的錢。到2052年元旦最后一次支取年度生活開支，余款為零，本息全部花完。2053年元旦不再拿錢（假設(shè)就是生命終結(jié)了～）。  j  Y/ u. K  r* H3 d9 ~
; k; a# p9 T; c, o+ L$ g
大家數(shù)學(xué)學(xué)得怎么樣哈，誰搞出答案大家一起來驗(yàn)證一下。
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-4 20:09
按復(fù)利計(jì)算？
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-4 20:13
曉昀 發(fā)表于 2018-2-4 20:09
3 h2 h% K4 J  d: M按復(fù)利計(jì)算？
+ Y( Y2 ]8 ]5 @9 C9 r: G9 c. D7 i
我說得很清楚啦，利息不按照月計(jì)算，一年利息就是5%，應(yīng)該沒有復(fù)息。拿出一年夠開支的錢以后，剩下的作為本金再次投入下一年度理財(cái)。這里面肯定是每年都有5%利息啊。這個(gè)是你說的復(fù)息么？
. a$ I! W) y  A, m+ J5 D7 t
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-4 20:15
老鷹 發(fā)表于 2018-2-4 20:13* x3 Z- _9 f& y% a
我說得很清楚啦，利息不按照月計(jì)算，一年利息就是5%，應(yīng)該沒有復(fù)息。拿出一年夠開支的錢以后，剩下的作為 ...

: u4 I; l5 `/ ~4 p& }上一年的利息作為下一年的本金就是復(fù)利，利滾利。
+ M3 S$ e7 v) D. ~; S- b! U6 V  _
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-4 20:16
曉昀 發(fā)表于 2018-2-4 20:15
" ~% o& F! C% u3 G8 M& c上一年的利息作為下一年的本金就是復(fù)利，利滾利。
9 M9 S8 _& i3 s- N
那就是有復(fù)息。
- |' j( p6 o1 ?
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-4 20:39
有舍友用excel做了計(jì)算。得出一個(gè)結(jié)果，聽起來是靠譜的。但是準(zhǔn)確的來說不知道對(duì)不對(duì)�，F(xiàn)在給這個(gè)題目做一個(gè)限定條件。請(qǐng)用中學(xué)數(shù)學(xué)方法。有一個(gè)可以計(jì)算乘方的計(jì)算器。不許用軟件。
作者: 海慕之    時(shí)間: 2018-2-4 20:52
本帖最后由 海慕之 于 2018-2-4 20:56 編輯 . y2 D0 Q# A  d! P- c; u
! b! z- ~0 s8 \, _5 f; j
錢的購(gòu)買力是你永遠(yuǎn)無法估計(jì)的�，F(xiàn)在手里握有1000萬是很厲害，但是二三十年前的萬元戶厲不厲害
作者: 只有快樂    時(shí)間: 2018-2-4 21:44
還是先努力掙到1000萬比較靠譜啊
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-4 22:38
本帖最后由 曉昀 于 2018-2-4 23:35 編輯 8 i# s1 @  b& G. q& B- S) A

- L6 h* n4 p' C1 R3 T( `0 Z大家誰還有其他結(jié)果，請(qǐng)貼出來，一起討論。很有意思的一道數(shù)學(xué)題
作者: 微光axi    時(shí)間: 2018-2-4 23:02
設(shè)每年取用x元，1000=x+x/105%+x/(105%^2)+……+x/(105%^34),這樣可對(duì)嗎，還沒具體算出數(shù)值，也許會(huì)出現(xiàn)一些比較令人尬尷的情況，，，請(qǐng)?jiān)徫覒?img src="static/image/smiley/default/lol.gif" smilieid="12" border="0" alt="" />，，
作者: 魍者歸來    時(shí)間: 2018-2-4 23:04
講真，按貨幣貶值的速度計(jì)算…不夠35年用的
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-4 23:36
魍者歸來 發(fā)表于 2018-2-4 23:04
6 y7 G/ o( @2 y! k  K$ `. Z! B講真，按貨幣貶值的速度計(jì)算…不夠35年用的

) z* c5 p; L- U9 M5 S" f) b4 a老鷹在樓上已經(jīng)說了，從數(shù)學(xué)的角度去考慮，不考慮社會(huì)問題。
- _7 N" Z) f8 [  s
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 00:10
本帖最后由 曉昀 于 2018-2-5 00:11 編輯
9 T: T; n( R7 c/ ]
: k4 Y) A" h& ?。
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 00:10
本帖最后由 曉昀 于 2018-2-5 00:12 編輯 & x( S: p8 C1 ?2 ~% ^9 L
( |4 H- t6 p- O/ M! F
。
作者: 耳總不是胖聰    時(shí)間: 2018-2-5 08:26
曉昀 發(fā)表于 2018-2-4 22:38
$ j) q" e" P% `- W; J. X大家誰還有其他結(jié)果，請(qǐng)貼出來，一起討論。很有意思的一道數(shù)學(xué)題

: V, m4 @. e" ]) N: E# T6 u$ B& Y) v佩服
% i" |$ X+ E' i) o& r8 m2 o- w  ?
作者: yanxinshui    時(shí)間: 2018-2-5 08:42
真牛
作者: zah977    時(shí)間: 2018-2-5 08:43
問題是，俗話說：蛇大窟窿粗。手上有1000萬，那考慮的都不是粗茶淡飯的問題了，要是粗茶淡飯100萬都用不完。有1000萬，可以去澳門賭場(chǎng)逛逛，也許逛一下，1000萬就沒了。別說35年，第二年就難過！
作者: 阿伯伯的狗    時(shí)間: 2018-2-5 09:08
581635.30697
作者: 動(dòng)靜之機(jī)    時(shí)間: 2018-2-5 09:09
(, 下載次數(shù): 118) 3 o2 D# T/ w4 q% L- T
(, 下載次數(shù): 119) % z1 Y& ~( i' n2 j  ~2 m# @
作者: wxg263    時(shí)間: 2018-2-5 09:34
有錢誰不會(huì)享受，錢生錢那 穩(wěn)健的基本都在10個(gè)點(diǎn)以下，
作者: 閃耀    時(shí)間: 2018-2-5 09:58
58.1635萬每年0 E* s4 {' k/ c) g4 i6 i
作者: 鑫森淼炎垚    時(shí)間: 2018-2-5 09:58
真他媽的氣人，閑的蛋疼，操人家的閑心。
作者: 閃耀    時(shí)間: 2018-2-5 10:01
58.1635萬元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）
4 b7 T' ~1 O# w' _- u7 ~/ n8 e給我加點(diǎn)分吧4 G4 X3 b: ~: B. {  z" G* @) m! h
作者: tntk    時(shí)間: 2018-2-5 10:02
本帖最后由 tntk 于 2018-2-5 10:55 編輯 ' u+ s; ^  D0 Q; `* @9 Y

# a7 L' P$ W0 v4 A這個(gè)是一個(gè)簡(jiǎn)單的財(cái)務(wù)問題，用財(cái)務(wù)計(jì)算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=34
4 F9 o) ~/ W/ b6 U# A! w" M: l* M實(shí)際需要簡(jiǎn)單變化一下：
/ O$ d0 y( y4 J0 T0 T6 {& h方程式是A=(1000-A)(A/(1000-A),0.05,34)=(1000-A)(1+0.05)^34*0.05/[(1+0.05)^34-1]0 o6 z9 b% n% v+ C& K
A=38.1783萬
& v) l6 h: y' W( n4 L
/ d, A4 m+ o0 }; ]$ i不知道我學(xué)的對(duì)不對(duì)。
作者: 閃耀    時(shí)間: 2018-2-5 10:03
tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:02
) D% j0 |! d6 C4 k0 V) ?這個(gè)是一個(gè)簡(jiǎn)單的財(cái)務(wù)問題，用財(cái)務(wù)計(jì)算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=34
4 Q( q8 J+ l5 o7 j實(shí)際需要簡(jiǎn)單變化 ...

; h3 l. g; b$ ~( w9 h  k# t7 q+ {0 ~后面括號(hào)（分母）的應(yīng)該是35次方
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 10:07
tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:02: Q7 `( \7 }, ~' P
這個(gè)是一個(gè)簡(jiǎn)單的財(cái)務(wù)問題，用財(cái)務(wù)計(jì)算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=34' [, S. {8 K& t8 T; z3 G
實(shí)際需要簡(jiǎn)單變化 ...
+ _% T" ?) r# b5 ]1 j
這個(gè)不對(duì)！開始我也算成這個(gè)了。
  ^* q% H8 S0 `7 `6 M- Z
作者: tntk    時(shí)間: 2018-2-5 10:13
曉昀 發(fā)表于 2018-2-5 10:07/ B# \2 T  J& f$ E+ P
這個(gè)不對(duì)！開始我也算成這個(gè)了。

- u, z' i* h9 b; i: |4 p6 i (, 下載次數(shù): 29)
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 10:38
tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:13

: y0 I+ ~, _' O% Z& Z4 @% y5 R: }對(duì)呀！我開始也按等額支付現(xiàn)金計(jì)算的，進(jìn)入誤區(qū)了，他這個(gè)是年初取等額資金，年底復(fù)利計(jì)算。
5 O% @) x! m. N& y6 x( G( K4 ]
作者: 123456789到10    時(shí)間: 2018-2-5 10:57
看了這個(gè)問題，第一想法是寫條程序，等計(jì)算機(jī)來算
作者: tntk    時(shí)間: 2018-2-5 10:59
曉昀 發(fā)表于 2018-2-5 10:383 g$ c  E$ t* M, a) [
對(duì)呀！我開始也按等額支付現(xiàn)金計(jì)算的，進(jìn)入誤區(qū)了，他這個(gè)是年初取等額資金，年底復(fù)利計(jì)算。

4 q0 Z# ^9 q/ x( {  q% Z. B把P改為P-A就符合公式計(jì)算了，18年對(duì)應(yīng)0,19年對(duì)應(yīng)1,20年對(duì)應(yīng)2......52年對(duì)應(yīng)34，# Y# g  o  m) F* z
A=（P-A）*（0.05*1.05^34）/(1.05^34-1)# p" s' J9 L& ~% v3 t% @0 k
解方程就做出來了。
" s5 U* j4 C4 C" ], s, w; f# A3 J, Z  U2 F+ U
但這個(gè)公式不如22樓的方法好。7 T7 Y9 Z" U+ t, A- p5 y4 C8 G
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 11:11
tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:59: H% w, Y7 P, @5 p8 R; M9 H8 \; s
把P改為P-A就符合公式計(jì)算了，18年對(duì)應(yīng)0,19年對(duì)應(yīng)1,20年對(duì)應(yīng)2......52年對(duì)應(yīng)34，
/ N% p' s4 @$ QA=（P-A）*（0.05*1.05 ...
9 f7 e, Z' r5 U1 x
這下對(duì)了！就是有點(diǎn)繞
/ ^  L1 @9 U1 i9 Y  Z% Q8 X$ L
作者: 機(jī)械路慢    時(shí)間: 2018-2-5 11:59
每年年初自動(dòng)出去當(dāng)年生活費(fèi)用X6 T! z- o1 Y' u# P0 `# o
第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05+ r- D" g9 @4 b; }
第二年 年初本金（1000-x）x1.05-x 年底本息（1000-x）x1.05^2-1.05x- C$ }$ V& F0 ^, j8 D% H; ^/ v7 q
第三年 年初本金（1000-x）x1.05^2-1.05x-x 年底本息（1000-x）x1.05^3-1.05^2x-1.05x- W& b9 W, a7 j) ]
。。。。。6 D! V% c& H) t9 h+ ]
第34年 年初本金（1000-x）x1.05^33-10.5^32x-....-1.05x-x  年底本息（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x
4 n4 t7 ~9 J8 }. N( W- h  l9 Q第35年 年初本金為X  不產(chǎn)生利息。與第34年年底本息相等
( H0 F; I; g! l8 t0 F" Y5 n（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x=x
/ \  }: z6 M. k/ T我這樣寫應(yīng)該很容易理解
* D, ^- }5 Y8 _* g4 e* k) ?
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 12:22
機(jī)械路慢 發(fā)表于 2018-2-5 11:597 e3 D$ i6 ]. c
每年年初自動(dòng)出去當(dāng)年生活費(fèi)用X
4 q: S! l: l+ K第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
; ~1 z, X9 o" A8 h/ y第二年 年初本金（1000- ...

9 w8 M2 I; H, [- W; }對(duì)的！& X$ k* z2 v- C; v" h* |5 u3 j7 t
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-5 12:30
動(dòng)靜之機(jī) 發(fā)表于 2018-2-5 09:09
( l; ~; N& a0 N- I
不知道應(yīng)不應(yīng)該算你對(duì)，老弟～
6 `6 y2 S) A% _. S3 L
0 E2 \$ [% {: \2 \, {' `我覺得正確答案是58.160元
$ c2 k/ h& |' p# M% A  p2 R/ V$ R* F2 t: \( |( g2 H0 ~6 z
3 n0 M7 i3 e( w* |/ ~
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-5 12:31
曉昀 發(fā)表于 2018-2-4 22:38
' F1 J) a* _; I2 x大家誰還有其他結(jié)果，請(qǐng)貼出來，一起討論。很有意思的一道數(shù)學(xué)題
9 D+ @" T0 Z/ T; b
你推理應(yīng)該沒錯(cuò)，但結(jié)果不大準(zhǔn)確哦。我覺得結(jié)果是58.160元。請(qǐng)看樓上給出的等比數(shù)列求和公式～
/ E" R+ r5 i5 V
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 12:45
老鷹 發(fā)表于 2018-2-5 12:31/ c; S6 Q6 h5 O7 D3 r
你推理應(yīng)該沒錯(cuò)，但結(jié)果不大準(zhǔn)確哦。我覺得結(jié)果是58.160元。請(qǐng)看樓上給出的等比數(shù)列求和公式～

8 P7 l% u; ?2 @1 n我的等比數(shù)列求和公式?jīng)]錯(cuò)，如果錯(cuò)了就是中間步驟有四舍五入的情況了。' m( M/ D8 e8 o9 A/ R2 J* a
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-5 12:48
前面幾位社友有的推理是對(duì)的。
. f9 a/ ?2 z# `, g$ [# U+ }假設(shè)每年花錢為X（萬元），用常數(shù)表示本息C=1+5%，那么：
' H9 f5 F. w$ ^/ {第一年取走生活費(fèi)后余額為：1000-X2 [  s0 I6 q& b7 K" e7 p
第二年取走生活費(fèi)后余額為：（1000-X）* C - X = 1000*C - X（1+C）6 U# J/ E3 k  l8 U
第三年取走生活費(fèi)后余額為：【1000*C-X（1+C）】*C -X = 1000*C^2 - X（1+C+C^2）+ g2 U; W; o% \3 Z4 b5 G# I
7 [( R* }& B! Y1 _  k; v; I
以此類推
# J+ m+ i9 l1 a
& s; ~: Z& Y7 b3 }: R9 c# O第35年取走生活費(fèi)后余額為：1000*C^34 - X(1+C+C^2+C^3+......+C^33+C^34 )' V# J- V* \' h0 P* ^

6 R7 P7 j3 I# D* z9 T而1+C+C^2+C^3+......+ C^33+C^34是一個(gè)等比數(shù)列，其和公式見附圖。于是求得結(jié)果為58.160萬元。計(jì)算均精確到小數(shù)點(diǎn)后三位，四舍五入。
$ o$ r9 W7 N: ~6 S& s$ W" W
& \! h1 ~+ a2 @$ M' }上面有一個(gè)社友提到用編程來解決，確實(shí)應(yīng)該是最簡(jiǎn)便的辦法，應(yīng)該就是一個(gè)簡(jiǎn)單循環(huán)即可，初始值知道了，循環(huán)35次跳出。用代數(shù)方法加計(jì)算器就是訓(xùn)練一下邏輯推理。
9 f$ Z- m. Q+ [8 s  t/ C0 J& q5 f8 [: m
這個(gè)結(jié)果和大家的直覺不知道有多大差異^_^
# K" `. |; t; K' O, U$ B* I8 y# h+ ]( c& S- _
作者: 光輝歲_eom0o    時(shí)間: 2018-2-5 15:58
學(xué)習(xí)了
作者: 閃耀    時(shí)間: 2018-2-5 18:06
閃耀 發(fā)表于 2018-2-5 10:01
$ W% |9 T6 n+ i$ z/ i& M8 \58.1635萬元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）
# U$ I, e) x: Q& }$ e; n/ o- R- B給我加點(diǎn)分吧
1 h3 K9 P- t1 a
看成等比數(shù)列求和
作者: 閃耀    時(shí)間: 2018-2-5 18:07
tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:02
; U; q( Q5 E- y這個(gè)是一個(gè)簡(jiǎn)單的財(cái)務(wù)問題，用財(cái)務(wù)計(jì)算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=346 W& `  o- D$ z- s3 K+ C
實(shí)際需要簡(jiǎn)單變化 ...
9 ?- K. c  [3 H- V* L
我是22樓的，等比數(shù)列求和: v$ q) c6 F8 m- o) S2 W) a, c
作者: 動(dòng)靜之機(jī)    時(shí)間: 2018-2-5 22:10
老鷹 發(fā)表于 2018-2-5 12:48' p$ ]) f! Z5 |; t# U5 P
前面幾位社友有的推理是對(duì)的。8 @+ z* T6 F5 s9 h" G
假設(shè)每年花錢為X（萬元），用常數(shù)表示本息C=1+5%，那么：& `: M% Y3 n" H0 O5 _
第一年取走生活 ...
! F5 R4 m/ V5 ^$ g% K
手算的中途有四舍五入，所以就會(huì)有那么一丁點(diǎn)差異了。. P# \! j. u0 V$ d, N

5 B' R; y+ v" F. c1 M  Q8 A) K2 Y函數(shù)計(jì)算器就就會(huì)好很多。6 H* q" A( g+ |# [* ]: B, i/ B

1 X+ c7 p7 b& K6 [1 Z$ `# I4 M (, 下載次數(shù): 48) : l1 D' ?9 \2 F7 w4 J+ S
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作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-5 22:26
動(dòng)靜之機(jī) 發(fā)表于 2018-2-5 22:10) ?9 Z0 r! H3 u) x
手算的中途有四舍五入，所以就會(huì)有那么一丁點(diǎn)差異了。
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函數(shù)計(jì)算器就就會(huì)好很多。

- J2 m  R* U) J  i  ~/ B/ M請(qǐng)看36樓。
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作者: 武當(dāng)問道    時(shí)間: 2018-2-11 11:00
我曹我曹，我都不會(huì)算，是不是傻啊。



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